Determinantes - REGRA DE SARRUS

A Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal secundária. Vamos identificar as diagonais de uma matriz quadrada:

Diagonal principal: a11, a22 e a33.

Diagonal secundária: a13, a22, a31.

A aplicação da Regra de Sarrus consiste em escrever a matriz seguida da repetição de suas duas primeiras colunas. Feito esse processo, verifique a presença de três diagonais principais e três diagonais secundárias.

O determinante será calculado por meio da diferença entre o somatório do produto das três diagonais principais e o somatório do produto das três diagonais secundárias. Observe:

Diagonal principal

(a11 x a22 x a33) + (a12 x a23 x a31) + (a13 x a21 x a32)

Diagonal secundária

(a13 x a22 x a31) + (a11 x a23 x a32) + (a12 x a21 x a33)

Determinante

D = {(a11 x a22 x a33) + (a12 x a23 x a31) + (a13 x a21 x a32)} – {(a13 x a22 x a31) + (a11 x a23 x a32) + (a12 x a21 x a33)}

Exemplo 1:

Vamos calcular o valor do determinante da matriz

             

Diagonais principais

0 x 5 x 1 = 0

1 x 6 x 3 = 18

2 x 4 x 4 = 32

0 + 18 + 32 = 50

Diagonais secundárias

2 x 5 x 3 = 30

0 x 6 x 4 = 0

1 x4 x 1 = 4

30 + 0 + 4 = 34

Determinante

DA = 50 – 34
DA = 16

Exemplo 2:
Dada a matriz B, calcule o seu determinante:

Diagonais principais


(–1) x 0 x (–1) = 0

(–5) x 6 x (–4) = 120

(–7) x (8) x (5) = – 280

0 + 120 + (–280) = 120 – 280 = – 160

Diagonais secundárias

(–7) x 0 x (–4) = 0

(–1) x 6 x 5 = – 30

(–5) x 8 x (–1) = 40

0 + (–30) + 40 = –30 +40 = 10

Determinante

DB = –160 – 10
DB = – 170




Fonte: Aula por Aula - Xavier e Barreto / You tube